たんげんテスト G4-2-4
たんげんテスト：正弦定理・余弦定理
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- 正弦定理・余弦定理・面積公式をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたらG4章は完了！ 章テストへ進もう。
「正弦定理・余弦定理」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
a ＝ 5、A ＝ 30° のとき、外接円の直径 2R は？
かいせつ正弦定理より 2R ＝ a/sin A ＝ 5 ÷ sin 30° ＝ 5 ÷ 1/2 ＝ 10。
Q2
きほん
b ＝ 3、c ＝ 5、A ＝ 60° のとき a² は？
かいせつ余弦定理で a² ＝ 9 ＋ 25 − 2・3・5・cos 60° ＝ 34 − 15 ＝ 19。
Q3
きほん
a ＝ 6、b ＝ 5、C ＝ 30° の三角形の面積は？
かいせつS ＝ (1/2)ab sin C ＝ (1/2)・6・5・sin 30° ＝ 15 × 1/2 ＝ 7.5。
Q4
ふつう
a ＝ 4、A ＝ 30°、B ＝ 90° のとき b は？
かいせつ正弦定理で 4/sin 30° ＝ b/sin 90° より b ＝ (4 ÷ 1/2) × 1 ＝ 8。
Q5
ふつう
b ＝ 3、c ＝ 4、A ＝ 90° のとき a は？
かいせつcos 90° ＝ 0 だから a² ＝ 3² ＋ 4² ＝ 25、a ＝ 5。三平方の定理そのものだ。
Q6
ふつう
a ＝ √13、b ＝ 3、c ＝ 4 のとき cos A ＝ 1/□。□は？
かいせつcos A ＝ (b² ＋ c² − a²)/2bc ＝ (9 ＋ 16 − 13)/(2・3・4) ＝ 12/24 ＝ 1/2。□ ＝ 2。
Q7
チャレンジ
b ＝ 4、c ＝ 5、A ＝ 120° のとき a² は？
かいせつcos 120° ＝ −1/2 だから a² ＝ 16 ＋ 25 − 2・4・5・(−1/2) ＝ 41 ＋ 20 ＝ 61。鈍角では補正項がプラスになる。
Q8
チャレンジ
面積が12で、a ＝ 6、C ＝ 90° のとき b は？
かいせつsin 90° ＝ 1 だから 12 ＝ (1/2)・6・b ＝ 3b。b ＝ 4。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！