たんげんテスト A9-3-2
たんげんテスト：積分定理
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- グリーンの定理と積分定理の一家をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたらA9章は完了！ 章テストへ進もう。
「積分定理」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
rot F ＝ 2、面積 4π の円の縁での線積分は □π。□は？
かいせつグリーンの定理より 線積分 ＝ ∬rot F dxdy ＝ 2 × 4π ＝ 8π。rot が定数なら rot × 面積 で即答できる。
Q2
きほん
rot F ＝ 5（定数）、面積3の領域の縁での線積分は？
かいせつグリーンの定理より 線積分 ＝ ∬rot F dxdy ＝ rot × 面積 ＝ 5 × 3 ＝ 15。
Q3
きほん
グリーンの定理の縁の向きは？
かいせつグリーンの定理の縁Cは反時計回り（領域を左手に見る向き）が約束。逆回りにすると線積分の符号が反転する。
Q4
ふつう
div F ＝ 3 の場の、単位球（体積 4π/3）からの流束は □π。□は？
かいせつ発散定理より 流束 ＝ ∭div F dV ＝ 3 × 4π/3 ＝ 4π。
Q5
ふつう
積分定理一家に共通する型は？
かいせつ微積分学の基本定理・グリーン・発散定理・ストークスはどれも「縁の積分 ＝ 中身の微分の積分」という同じ型——縁と中身の情報は微分ひとつ分だけずれて等しい。
Q6
チャレンジ
1変数での「積分定理一家の祖先」は？
かいせつ端点の差 F(b) − F(a) ＝ ∫F′dx という微積分学の基本定理が、1変数での「縁 ＝ 中身の微分」。グリーンの定理や発散定理はその高次元版だ。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！