たんげんテスト A5-3-3
たんげんテスト：微分の応用
この ページで まなぶ こと
- 凹凸・グラフ・最大最小をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「いろいろな関数の積分」へ！
「微分の応用」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
f(x) ＝ x³ − 6x² の f″(x) ＝ 6x − □。□は？
かいせつ微分を2回くり返す。f′ ＝ 3x² − 12x、もう一回微分して f″ ＝ 6x − 12 だから □ ＝ 12。
Q2
きほん
f″(x) ＜ 0 の区間でグラフは？
かいせつf″ ＜ 0 は傾きが減っていく区間——カーブは山型の「上に凸」。増減を決めるのは f′ で、f″ は曲がり方の担当だ。
Q3
きほん
f(x) ＝ x³ − 6x² の変曲点の x座標は？
かいせつf″ ＝ 6x − 12 ＝ 0 で x ＝ 2。その前後で f″ の符号が−から＋へ変わる——凹凸が切りかわるので x ＝ 2 が変曲点。
Q4
ふつう
f′(a) ＝ 0、f″(a) ＝ −4 のとき x ＝ a は極大・極小どっち？
かいせつf′(a) ＝ 0 の点で f″(a) ＜ 0 なら上に凸の頂上——極大。f″(a) ＞ 0 なら極小だった。
Q5
ふつう
1辺12cmの紙から作る箱（例1）の最大容積は？
cm³
かいせつ容積は V(x) ＝ x(12 − 2x)²。V′ ＝ 12(x − 2)(x − 6) ＝ 0 のうち定義域 0 ＜ x ＜ 6 内は x ＝ 2 だけで、V(2) ＝ 2 × 8² ＝ 128 cm³。
Q6
ふつう
和が16の2つの正の数の積の最大値は？
かいせつ積は f(x) ＝ x(16 − x) ＝ 16x − x²。微分して f′ ＝ 16 − 2x ＝ 0 → x ＝ 8。このとき積は 8 × 8 ＝ 64。
Q7
チャレンジ
f(x) ＝ x e⁻ˣ の極大値は 1/□。□に入る記号1文字は？
かいせつf′ ＝ (1 − x)e⁻ˣ ＝ 0 で x ＝ 1 が極大。極大値は f(1) ＝ 1・e⁻¹ ＝ 1/e だから □ ＝ e。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！