たんげんテスト A5-2-3
たんげんテスト:いろいろな関数の微分
この ページで まなぶ こと
- 微分の規則と主要関数の導関数をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「微分の応用」へ!
「いろいろな関数の微分」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
(fg)′ = ?
かいせつ積の微分は「一方ずつ微分して、たす」で (fg)′ = f′g + fg′。f′g′ は x・x で試すと (x²)′ = 2x と合わない誤り。
Q2
きほん
y = (x² + 2)³ の y′ = □x(x² + 2)²。□は?
かいせつ連鎖律で「外の微分 × 中の微分」。外は 3乗 → 3(x² + 2)²、中は x² + 2 → 2x。かけると 3(x² + 2)²・2x = 6x(x² + 2)² だから □ = 6。
Q3
きほん
(sin x)′ = ?
かいせつ(sin x)′ = cos x。名極限 sin h/h → 1 から導かれる。−sin x になるのは cos x を微分したときだ。
Q4
ふつう
y = cos 4x の y′ = −□sin 4x。□は?
かいせつ外は cos → −sin(中身はそのまま)、中は 4x → 4。連鎖律でかけて y′ = −4sin 4x だから □ = 4。
Q5
ふつう
微分しても変わらない関数は?
かいせつ(eˣ)′ = eˣ——微分しても変わらないのが e の特別さ。x² は 2x に、log x は 1/x に変わってしまう。
Q6
ふつう
y = e²ˣ の y′ = □e²ˣ。□は?
かいせつ連鎖律で、外は eˣ → eˣ(中身はそのまま e²ˣ)、中は 2x → 2。かけて y′ = 2e²ˣ だから □ = 2。
Q7
ふつう
(log x)′ = ?
かいせつ自然対数の微分は (log x)′ = 1/x。eˣ の逆関数の関係から導かれる。
Q8
チャレンジ
y = x sin x の x = π/2 での y′ = sin(π/2) + (π/2)cos(π/2) = ?
かいせつ積の微分で y′ = 1・sin x + x・cos x。x = π/2 では sin(π/2) = 1、cos(π/2) = 0 だから、y′ = 1 + (π/2)・0 = 1。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア! よく できました!