たんげんテスト A4-2-4
たんげんテスト：微分係数と導関数
この ページで まなぶ こと
- 微分の定義・計算・増減の読み取りをつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「積分の考え方」へ——微分の逆再生が待っている！
「微分係数と導関数」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
f(x) ＝ x² の f′(4) ＝ ？
かいせつf(x) ＝ x² の導関数は f′(x) ＝ 2x。x ＝ 4 を入れて f′(4) ＝ 8。
Q2
きほん
(x⁴)′ ＝ □x³。□は？
かいせつ(xⁿ)′ ＝ nxⁿ⁻¹——指数 4 が前に降りて、指数はひとつ減る。(x⁴)′ ＝ 4x³。
Q3
きほん
定数 100 を微分すると？
かいせつy ＝ 100 のグラフは水平な直線で、傾きはどこでも 0。定数の微分は 0 だ。
Q4
ふつう
y ＝ 3x² − 6x ＋ 2 の y′ ＝ 6x − □。□は？
かいせつ項ごとに微分すると (3x²)′ ＝ 6x、(−6x)′ ＝ −6、定数 2 は消える。y′ ＝ 6x − 6 だから □ は 6。
Q5
ふつう
y ＝ 3x² − 6x ＋ 2 の極小の場所は x ＝ ？
かいせつy′ ＝ 6x − 6 ＝ 0 より x ＝ 1。前後で y′ が − から ＋ に変わる（下りから上りに切りかわる）から、x ＝ 1 が極小の場所だ。
Q6
ふつう
y ＝ x² 上の点 (1, 1) での接線の傾きは？
かいせつ接線の傾きは導関数で出す。y′ ＝ 2x に x ＝ 1 を入れて傾きは 2。
Q7
ふつう
y ＝ x³ − 3x の極大値は？
かいせつy′ ＝ 3x² − 3 ＝ 3(x ＋ 1)(x − 1) ＝ 0 より x ＝ ±1。x ＝ −1 の前後で y′ が ＋ から − に変わるから極大。値は y(−1) ＝ −1 ＋ 3 ＝ 2。
Q8
チャレンジ
y ＝ x³ − 12x の極大値は？
かいせつy′ ＝ 3x² − 12 ＝ 0 より x ＝ ±2。x ＝ −2 の前後で y′ が ＋ から − に変わるから極大。値は元の式に代入して y(−2) ＝ −8 ＋ 24 ＝ 16。
Q9
チャレンジ
f(t) ＝ 5t² の t ＝ 3 での瞬間の速さは秒速何m？
m
かいせつ瞬間の速さは微分係数。f′(t) ＝ 10t に t ＝ 3 を入れて秒速30m。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！