たんげんテスト G5-2-3
たんげんテスト：平面ベクトル
この ページで まなぶ こと
- ベクトルの演算と内積をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「空間ベクトル」へ！
「平面ベクトル」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
a→ ＝ (5, 12) の大きさは？
かいせつ|a→| ＝ √(5² ＋ 12²) ＝ √(25 ＋ 144) ＝ √169 ＝ 13。
Q2
きほん
(2, 3) ＋ (4, −1) のy成分は？
かいせつ和は成分ごとにたす。y成分は 3 ＋ (−1) ＝ 2。
Q3
きほん
a→ ＝ (1, 3)、b→ ＝ (2, 1) の内積は？
かいせつ成分の積和で 1 × 2 ＋ 3 × 1 ＝ 2 ＋ 3 ＝ 5。
Q4
ふつう
A(1, 1)、B(4, 5) のとき AB→ の大きさは？
かいせつAB→ ＝「終点 − 始点」＝ (4 − 1, 5 − 1) ＝ (3, 4)。大きさは √(9 ＋ 16) ＝ √25 ＝ 5。
Q5
ふつう
3a→ − 2b→、a→ ＝ (2, 1)、b→ ＝ (1, 3) のy成分は？（−3 のように書いてね）
かいせつ3a→ ＝ (6, 3)、2b→ ＝ (2, 6)。y成分は 3 − 6 ＝ −3。
Q6
ふつう
(3, 2) と (−2, 3) の内積は？
かいせつ3 × (−2) ＋ 2 × 3 ＝ −6 ＋ 6 ＝ 0。内積が 0 だから、この2本は垂直だ。
Q7
チャレンジ
a→ ＝ (4, 2) と b→ ＝ (k, 6) が垂直になる k は？（−3 のように書いてね）
かいせつ垂直 ⇔ 内積0。4 × k ＋ 2 × 6 ＝ 4k ＋ 12 ＝ 0 を解いて k ＝ −3。
Q8
チャレンジ
a→ ＝ (1, 1)、b→ ＝ (0, 1) のなす角は？
°
かいせつcos θ ＝ (a→・b→)/(|a→||b→|) ＝ (1 × 0 ＋ 1 × 1)/(√2 × 1) ＝ 1/√2。よって θ ＝ 45°。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！