たんげんテスト A2-1-4
たんげんテスト：二次関数
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- 平方完成・最大最小・二次不等式をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「指数の拡張と指数関数」へ！
「二次関数」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
y ＝ (x − 4)² − 3 の頂点のx座標は？
かいせつy ＝ a(x − p)² ＋ q の頂点は (p, q)。かっこの中を0にする x ＝ 4 が頂点のx座標だ。
Q2
きほん
同じ関数の最小値は？（マイナスなら −3 のように）
かいせつ下に凸で頂点は (4, −3)。頂点がいちばん低い場所だから、x ＝ 4 で最小値 −3。
Q3
きほん
y ＝ x² − 2x ＋ 5 を平方完成すると y ＝ (x − 1)² ＋ □。□は？
かいせつ−2 の半分の −1 で (x − 1)² を作ると 1 が余計。y ＝ (x − 1)² − 1 ＋ 5 ＝ (x − 1)² ＋ 4 で、□は 4。
Q4
ふつう
y ＝ −(x − 1)² ＋ 6 の最大値は？
かいせつa ＝ −1 で上に凸だから、頂点 (1, 6) がいちばん高い場所。x ＝ 1 で最大値 6。
Q5
ふつう
y ＝ (x − 2)² ＋ 1（3 ≦ x ≦ 5）の最小値は？
かいせつ頂点 x ＝ 2 は定義域 3 ≦ x ≦ 5 の外。域内でグラフはずっと右上がりだから、左端 x ＝ 3 で最小値 (3 − 2)² ＋ 1 ＝ 2。
Q6
ふつう
x² − 7x ＋ 10 ＜ 0 の解は 2 ＜ x ＜ □。□は？
かいせつx² − 7x ＋ 10 ＝ (x − 2)(x − 5) だからx軸との交点は x ＝ 2 と 5。下に凸で ＜ 0 は内側の 2 ＜ x ＜ 5。
Q7
ふつう
x² ＋ 1 ＞ 0 の解は？
かいせつx² ≧ 0 だから x² ＋ 1 ≧ 1 ＞ 0。グラフはx軸と共有点がなく、つねにx軸より上——どんなxでも成り立つから、すべての実数。
Q8
チャレンジ
y ＝ 2x² − 8x ＋ 9 の最小値は？
かいせつまず 2 でくくって y ＝ 2(x² − 4x) ＋ 9 ＝ 2(x − 2)² − 8 ＋ 9 ＝ 2(x − 2)² ＋ 1。かっこの中の −4 は外に出るとき2倍される。下に凸で頂点 (2, 1) だから最小値 1。
Q9
チャレンジ
x² − 8x ＋ k ＝ 0 がx軸に接するときの k は？
かいせつ接するのは D ＝ 0 のとき。D ＝ (−8)² − 4k ＝ 64 − 4k ＝ 0 を解いて k ＝ 16。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！