たんげんテスト A2-4-4
たんげんテスト:三角関数
この ページで まなぶ こと
- 弧度法・単位円・三角関数のグラフと方程式をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「加法定理」へ!
「三角関数」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
60° をラジアンで表すと π/□。□は?
かいせつ180° = π が基準。60 = 180 × (1/3) だから、60° = π/3。
Q2
きほん
π/2 ラジアンは何度?
°
かいせつπ = 180° だから、π/2 は 180° × 1/2 = 90°。
Q3
きほん
sin(π/2) = ?
かいせつπ/2(90°)回った単位円上の点は P(0, 1)。sin θ はy座標だから、sin(π/2) = 1。
Q4
ふつう
cos(2π/3) = −1/□。□は?
かいせつ2π/3(120°)の点は第2象限にあり、x座標は負。cos(π/3) = 1/2 の符号を反転して、cos(2π/3) = −1/2。
Q5
ふつう
y = sin θ の周期は □π。□は?
かいせつ1周(2π)回れば単位円上の同じ点に戻るから、sin(θ + 2π) = sin θ。周期は 2π。
Q6
ふつう
半径4、中心角 π/4 の扇形の弧の長さは □π。□は?
かいせつ弧の長さの公式 ℓ = rθ に r = 4、θ = π/4 を代入して、ℓ = 4 × π/4 = π = 1π。
Q7
ふつう
0 ≦ θ < 2π で sin θ = 1/2 の解はいくつ?
個
かいせつ単位円に横線 y = 1/2 を引くと2点で交わる。θ = π/6 と 5π/6 の2個。
Q8
チャレンジ
0 ≦ θ < 2π で cos θ = 1/2 の解のうち大きいほうは 5π/□。□は?
かいせつ縦線 x = 1/2 と円の交点は θ = π/3 と、x軸について対称な θ = 2π − π/3 = 5π/3。大きいほうは 5π/3。
Q9
チャレンジ
y = sin 2θ の周期は?(π = 1π の 1 のように、πの係数で)
かいせつ中の係数は周期を割る。θ が π 進むと 2θ は 2π 進んで1周するから、周期 = 2π/2 = π = 1π。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア! よく できました!