ステップ A1-1-3

反比例

このページでまなぶこと

xy ＝ a（積が一定）の関係が反比例。xが2倍になるとyは1/2倍。グラフはなめらかな2本の曲線（双曲線）。

面積が12cm²の長方形。たてを x cm、よこを y cmとすると、xy ＝ 12、つまり——

\[y = \frac{12}{x}\]

xが2倍になるとyは1/2倍、3倍になると1/3倍。この関係が反比例だよ。比例定数aは、xとyの積として現れる。

y ＝ 6/x のグラフ。点をつなぐとなめらかな曲線が2本あらわれる。

一般に反比例は y ＝ a/x（a ≠ 0）と表す。この曲線を双曲線（そうきょくせん）というよ。x軸にもy軸にも近づき続けるけれど、決して触れない。xが0のときのyは考えられず、aも0ではないのでyも0にならない。だからグラフは2つに分かれているんだ。

Q1 きほん

y ＝ 12/x で、x ＝ 3 のときのyは？

Q2 きほん

yはxに反比例し、x ＝ 2 のとき y ＝ 9。比例定数（xyの値）は？

Q3 ふつう

y ＝ 24/x で、y ＝ 6 になるのは x がいくつのとき？

Q4 ふつう

反比例のグラフが決して触れないものは？

Q5 チャレンジ

毎分 x Lずつ水を入れると y 分で満水になる浴そうがある。毎分4Lで15分かかった。毎分6Lなら何分？

分

ボタンをおすと、あたらしいもんだいがでてくるよ。なんかいでもれんしゅうできるよ。