たんげんテスト S3-2-2
たんげんテスト：関係
この ページで まなぶ こと
- 同値関係・類別・mod の計算をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「濃度」——無限の大きさくらべへ！
「関係」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
a 〜 b なら b 〜 a。これは？
かいせつ「a 〜 b なら b 〜 a」——向きを返せるのが対称律。反射律は a 〜 a（自分は自分と同じ）、推移律は a 〜 b かつ b 〜 c なら a 〜 c（つなげる）。
Q2
きほん
mod 5 の同値類はいくつ？
個
かいせつmod 5 は「5でわった余りが同じ」で仕分けるから、余り0〜余り4の5つの同値類に分かれる。
Q3
きほん
23 ≡ □ (mod 5)。□は？
かいせつ23 ＝ 5 × 4 ＋ 3 だから、23を5でわった余りは3。よって 23 ≡ 3 (mod 5)。
Q4
ふつう
17 ＋ 24 ≡ □ (mod 5)。□は？
かいせつ余り同士でたしてよい：17 ≡ 2、24 ≡ 4 (mod 5) だから 2 ＋ 4 ＝ 6 ≡ 1。実際 17 ＋ 24 ＝ 41 ＝ 5 × 8 ＋ 1 で、余りは1。
Q5
ふつう
1/2 と 2/4 が「同じ分数」なのは？
かいせつ「約分すれば同じ」は同値関係で、1/2、2/4、3/6、…はそのひとつの同値類。「分数」とは同値類に付けた名前だった。見た目や大小の話ではなく、同値関係による類別が理由だ。
Q6
チャレンジ
月曜日の30日後は？
かいせつ30 ＝ 7 × 4 ＋ 2 だから 30 ≡ 2 (mod 7)——30日後は2日後とおなじ曜日。月曜日の2日後は水曜日。
Q7
チャレンジ
12 × 13 ≡ □ (mod 5)。□は？
かいせつ先に余りにしてから計算する：12 ≡ 2、13 ≡ 3 (mod 5) だから 2 × 3 ＝ 6 ≡ 1。実際 12 × 13 ＝ 156 ＝ 5 × 31 ＋ 1 で、余りは1。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！