たんげんテスト L1-2-3
たんげんテスト：連立一次方程式
この ページで まなぶ こと
- 掃き出し法と解の型の判定をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「行列式」へ！
「連立一次方程式」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
x ＋ 2y ＝ 5、3x ＋ 4y ＝ 11 の解の y は？
かいせつ拡大係数行列で第2行 − 第1行×3 とすると (0, −2, −4)。第2行を −1/2 倍して (0, 1, 2)、つまり y ＝ 2。検算：x ＝ 1 で 3 × 1 ＋ 4 × 2 ＝ 11 ✓
Q2
きほん
x ＋ y ＋ z ＝ 6、y ＋ z ＝ 5、z ＝ 3 の y は？
かいせつ階段の形なので下から代入。z ＝ 3 を y ＋ z ＝ 5 に入れて y ＝ 5 − 3 ＝ 2。
Q3
きほん
行基本変形でないのは？
かいせつ行基本変形は「行の入れかえ」「行の0でない数倍」「ある行に別の行の定数倍をたす」の3つ。列を入れかえると未知数の順序が変わってしまうので、使うのは行の変形だけだ。
Q4
ふつう
2x ＋ y ＝ 7、x − y ＝ 2 の解の x は？
かいせつ第1行に第2行をたすと y が消えて 3x ＝ 9、x ＝ 3。検算：y ＝ 3 − 2 ＝ 1 で、2 × 3 ＋ 1 ＝ 7 ✓
Q5
ふつう
2元連立方程式で、一方が (0 0 | 0) の行になり、矛盾する行がないときの解は？
かいせつ(0 0 | 0) は「0 ＝ 0」——正しいが空っぽの式。この2元連立方程式では自由変数が残り、矛盾する行もないので、解はパラメータつきで無数にある（不定）。零行があるだけでなく、自由変数と矛盾の有無を確認することが大切だ。
Q6
ふつう
(0 0 | 3) の行が出たときの解は？
かいせつ(0 0 | 3) は「0 ＝ 3」という矛盾。ありえない式が出たら解なし（不能）。右辺まで 0 の行は矛盾のない零行だが、無数解かどうかは自由変数が残るかも調べて判断する。
Q7
チャレンジ
x ＋ y ＝ 4 で y ＝ t とすると x ＝ 4 − t。t ＝ 3 のときの x は？
かいせつx ＝ 4 − t に t ＝ 3 を代入して x ＝ 4 − 3 ＝ 1。検算：(1, 3) は x ＋ y ＝ 4 をみたす ✓
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！