たんげんテスト A7-1-3
たんげんテスト：偏微分
この ページで まなぶ こと
- 偏微分・勾配・多変数の極値をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「重積分」へ！
「偏微分」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
f ＝ x²y の ∂f/∂x ＝ □xy。□は？
かいせつy を定数の係数と思って x² を微分すると 2x。よって ∂f/∂x ＝ 2xy——□は 2。
Q2
きほん
f ＝ x²y の ∂f/∂y ＝ ？
かいせつこんどは x を完全に定数扱い。x²y を y で微分すると係数 x² が残って ∂f/∂y ＝ x²。2xy は ∂f/∂x のほうの答えだ。
Q3
きほん
f ＝ 2x² ＋ 3xy の ∂f/∂x を (1, 2) で評価すると？
かいせつy を定数として x で微分すると ∂f/∂x ＝ 4x ＋ 3y。(1, 2) を代入して 4 × 1 ＋ 3 × 2 ＝ 10。
Q4
ふつう
f ＝ x² ＋ y² の ∇f の (3, 4) での大きさは？
かいせつ∇f ＝ (2x, 2y) に (3, 4) を代入すると (6, 8)。大きさは √(6² ＋ 8²) ＝ √100 ＝ 10——これが最大傾斜の値。
Q5
ふつう
f ＝ x² ＋ y² − 6x の停留点のx座標は？
かいせつ∂f/∂x ＝ 2x − 6 ＝ 0 より x ＝ 3（∂f/∂y ＝ 2y ＝ 0 より y ＝ 0）。停留点は (3, 0)。
Q6
ふつう
D ＜ 0 の停留点は？
かいせつD ＜ 0 は固有値の符号が割れている印——方向によって山にも谷にもなる鞍点だ。極大・極小になるのは D ＞ 0 のときで、fxx の符号で分かれる。
Q7
チャレンジ
勾配 ∇f と等高線の関係は？
かいせつ等高線の方向は高さが変わらない——傾き0だから ∇f との内積が 0、つまり直交する。∇f はいつも等高線を垂直に横切って最も急な上りを指す。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！