たんげんテスト A3-1-3
たんげんテスト：等差数列と等比数列
この ページで まなぶ こと
- 等差・等比数列の一般項と和をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「Σといろいろな数列」へ！
「等差数列と等比数列」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
等差数列 2、9、16、… の公差は？
かいせつとなり合う項の差をとると 9 − 2 ＝ 7、16 − 9 ＝ 7。この一定の差 7 が公差だよ。
Q2
きほん
初項2、公差7の等差数列の第9項は？
かいせつaₙ ＝ a₁ ＋ (n − 1)d より a₉ ＝ 2 ＋ 8 × 7 ＝ 2 ＋ 56 ＝ 58。たす回数は n − 1 ＝ 8回だ。
Q3
きほん
1 ＋ 2 ＋ … ＋ 50 ＝ ？
かいせつガウスの公式 n(n ＋ 1)/2 に n ＝ 50 を入れて、50 × 51/2 ＝ 1275。
Q4
ふつう
初項4、公比2の等比数列の第6項は？
かいせつaₙ ＝ a₁rⁿ⁻¹ より a₆ ＝ 4 × 2⁵ ＝ 4 × 32 ＝ 128。
Q5
ふつう
初項2、公差7の初項から第9項までの和は？
かいせつ末項は a₉ ＝ 2 ＋ 8 × 7 ＝ 58。Sₙ ＝ n(a₁ ＋ aₙ)/2 より S₉ ＝ 9 × (2 ＋ 58)/2 ＝ 9 × 30 ＝ 270。
Q6
ふつう
1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 ＋ 32 ＝ ？
かいせつ初項1、公比2の6項の和だから 2⁶ − 1 ＝ 64 − 1 ＝ 63。
Q7
チャレンジ
初項12、公差 −5 の等差数列の第7項は？（−18 のように書いてね）
かいせつa₇ ＝ 12 ＋ 6 × (−5) ＝ 12 − 30 ＝ −18。
Q8
チャレンジ
等差数列 4、7、10、… で100が現れるのは第何項？
項
かいせつ4 ＋ (n − 1) × 3 ＝ 100 を解くと (n − 1) × 3 ＝ 96、n − 1 ＝ 32。よって n ＝ 33。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！