たんげんテスト S2-1-5
たんげんテスト：集合
この ページで まなぶ こと
- 集合の記号と演算をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、次のたんげん「証明の技法」——いよいよ証明デビューだ！
「集合」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
A ＝ {x｜xは20の約数} のとき、5 ∈ A は成り立つかな？
かいせつ20の約数を列挙すると A ＝ {1, 2, 4, 5, 10, 20}。5はこの中にあるから、5 ∈ A は成り立つよ。
Q2
きほん
A ＝ {x｜xは12以下の素数} の要素の個数は？
個
かいせつ12以下の素数を列挙すると A ＝ {2, 3, 5, 7, 11} の5個。1は素数ではないから数えないよ。
Q3
きほん
{2, 4} ⊂ {1, 2, 3, 4} は成り立つかな？
かいせつ{2, 4} の要素の2と4は、どちらも {1, 2, 3, 4} の要素になっている。要素がすべて相手にふくまれているから、部分集合として成り立つよ。
Q4
ふつう
A ＝ {1, 3, 5, 7}、B ＝ {3, 6, 7, 9} のとき、A∩B の要素の個数は？
個
かいせつ両方に属する要素をさがすと A∩B ＝ {3, 7}。よって2個だよ。
Q5
ふつう
同じAとBで、A∪B の要素の個数は？
個
かいせつA∪B ＝ {1, 3, 5, 6, 7, 9}。重なりの3と7を2回数えないように注意して、6個だね。4 ＋ 4 − 2 ＝ 6 と計算してもいいよ。
Q6
ふつう
U ＝ {1, …, 12}、A ＝ {x｜xは4の倍数} のとき、Aの補集合の要素の個数は？
個
かいせつAを列挙すると {4, 8, 12} の3個。補集合はUの中でAに属さない要素全体だから、12 − 3 ＝ 9個だよ。
Q7
チャレンジ
「(A∩B)の補集合」と等しいのはどれかな？
かいせつド・モルガンの法則で、補集合をとると∩と∪が入れかわる。「AかつB」でない ＝ 「Aでない」または「Bでない」だから Ā∪B̄ だよ。Ā∩B̄ は (A∪B)の補集合のほうだね。
Q8
チャレンジ
クラス30人のうち、犬を飼っている人が12人、猫が8人、両方が3人。犬も猫も飼っていない人は何人？
人
かいせつ犬か猫を飼っている人は、両方の3人を2回数えないように n(A∪B) ＝ 12 ＋ 8 − 3 ＝ 17人。どちらも飼っていないのはその補集合で、30 − 17 ＝ 13人だね。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！