たんげんテスト S4-1-2
たんげんテスト：距離空間
この ページで まなぶ こと
- 距離の公理・開球・収束をつかいこなせるかたしかめる
全部正解できたら、最終たんげん「位相空間」へ！
「距離空間」のたんげんテストだよ。
テスト
Q1
きほん
(0, 0) と (6, 8) のユークリッド距離は？
かいせつユークリッド距離は √((Δx)² ＋ (Δy)²)。√(6² ＋ 8²) ＝ √(36 ＋ 64) ＝ √100 ＝ 10。
Q2
きほん
(0, 0) と (6, 8) のマンハッタン距離は？
かいせつマンハッタン距離は |Δx| ＋ |Δy| ＝ 6 ＋ 8 ＝ 14。斜め横断できない碁盤の目の世界では、直線距離の10より長くなる。
Q3
きほん
三角不等式は？
かいせつ三角不等式は d(x, z) ≦ d(x, y) ＋ d(y, z)——「直行 ≦ 寄り道」で、小さいのは直行の側。≧ は向きが逆で、等号で結ぶ式は寄り道が直線上にある特別な場合しか成り立たない。
Q4
ふつう
d(x, y) ＝ 0 と言えるのはどんなとき？
かいせつ正値の公理により、d(x, y) ≧ 0 で、0になるのは x ＝ y のときだけ。単に「近い」だけでは d は小さい正の値をとり、0にはならない。
Q5
ふつう
開球 B(a, r) は？
かいせつ開球 B(a, r) は中心aから距離r未満、つまり d(a, x) ＜ r の点の集まり。縁を含まないから「開」球で、≦ にすると縁を含む閉球、＝ だと球面（縁だけ）になってしまう。
Q6
チャレンジ
(2, 3) と (5, 7) のマンハッタン距離は？
かいせつ座標ごとの差の絶対値をたす。|5 − 2| ＋ |7 − 3| ＝ 3 ＋ 4 ＝ 7。
もっと れんしゅう
ボタンを おすと、あたらしい もんだいが でて くるよ。なんかいでも れんしゅう できるよ。
クリア！ よく できました！