位相空間

距離空間の定理をよく見ると、多くは距離の値を使わず「開集合」の言葉だけで書ける。ならば距離さえ捨てて、開集合の一覧そのものを空間の定義にしよう——それが位相空間、抽象化の最終形態だ。

連続写像は「開集合の逆像が開集合」に化け、閉区間の力（最大値の定理——A6）はコンパクト性として一般化される。数学ハイウェイの論理・集合ルート、ここが終着駅だ。