たんげん S4-1
距離空間
⤵ 合流 — さきに まなんで おきたい こと
| ε-δ論法（A6）で使った | x − y | の役割は、突き詰めれば3つの性質だけ——正値・対称・三角不等式。この3つを公理にすれば、関数どうしの距離も文字列の距離も同じ理論で扱える。ベクトル空間の公理化（L2）でやった抽象化を、今度は「近さ」に適用するのだ。 |
距離があれば、開集合・収束・連続——解析のすべての概念が一般の空間に引っ越せる。位相空間（次たんげん）への足場だ。
たんげん S4-1
| ε-δ論法（A6）で使った | x − y | の役割は、突き詰めれば3つの性質だけ——正値・対称・三角不等式。この3つを公理にすれば、関数どうしの距離も文字列の距離も同じ理論で扱える。ベクトル空間の公理化（L2）でやった抽象化を、今度は「近さ」に適用するのだ。 |
距離があれば、開集合・収束・連続——解析のすべての概念が一般の空間に引っ越せる。位相空間（次たんげん）への足場だ。