内積空間

ベクトル空間の公理には「長さ」も「角度」もない。それらを持ち込む装置が内積（G5の内積の公理化）だ。内積があれば直交が語れ、正規直交基底——互いに直角で長さ1の理想の軸——が作れる。

仕上げは線形代数の宝石、対称行列はいつでも直交対角化できるという定理。統計の主成分分析も、量子力学の観測も、この定理の上に立っている。第4区間のフィナーレだ。