たんげん L2-3
固有値と対角化
⤵ 合流 — さきに まなんで おきたい こと
行列で変換すると、ほとんどのベクトルは向きを変える。でも向きを保ったまま伸び縮みだけする特別な方向がある——固有ベクトル、その倍率が固有値だ。
固有ベクトルの向きから世界を見れば、複雑な変換もただの「軸ごとの伸縮」に見える——それが対角化。Aⁿ の計算、漸化式の一般項、微分方程式、Googleの検索順位まで、「くり返し変換」のあるところ固有値あり。線形代数のクライマックスだ。
たんげん L2-3
行列で変換すると、ほとんどのベクトルは向きを変える。でも向きを保ったまま伸び縮みだけする特別な方向がある——固有ベクトル、その倍率が固有値だ。
固有ベクトルの向きから世界を見れば、複雑な変換もただの「軸ごとの伸縮」に見える——それが対角化。Aⁿ の計算、漸化式の一般項、微分方程式、Googleの検索順位まで、「くり返し変換」のあるところ固有値あり。線形代数のクライマックスだ。