複素関数と正則性

複素数の世界で「微分できる」とはどういうことか。実は、実関数よりはるかにきびしい条件だ——極限の近づき方が平面の全方向にあるから。この条件を書き下したのがコーシー・リーマン方程式（偏微分——A7——の再登場）。

そのきびしさの見返りは絶大：一度微分できれば何回でも微分でき、テイラー展開まで保証される。複素解析——数学でもっとも「できすぎた」理論の入り口へ。