級数展開と留数定理

⤵ 合流 — さきにまなんでおきたいこと

特異点のまわりでは、テイラー展開に負のべきが混ざる——ローラン展開。その 1/(z − a) の係数だけが一周積分を生き残る——それが留数だ。

留数定理は複素解析の集大成にして、実用の切り札：実数の世界では歯が立たなかった定積分が、特異点の留数を数えるだけで求まる。数学ハイウェイ解析ルート、ここに完結。