たんげん A9-2
線積分と面積分
⤵ 合流 — さきに まなんで おきたい こと
坂道を押して運ぶ荷物の仕事は、道のりに沿った力の積み上げ——線積分。網を通り抜ける水の量は、面を貫く流れの積み上げ——面積分。積分の「舞台」が、区間から曲線・曲面へ広がる。
どちらも計算の実体は「媒介変数（A5）で1変数に戻す」こと。ベクトル場の微分（前たんげん）と積分（この章）がそろえば、次の積分定理で両者が握手する。
たんげん A9-2
坂道を押して運ぶ荷物の仕事は、道のりに沿った力の積み上げ——線積分。網を通り抜ける水の量は、面を貫く流れの積み上げ——面積分。積分の「舞台」が、区間から曲線・曲面へ広がる。
どちらも計算の実体は「媒介変数（A5）で1変数に戻す」こと。ベクトル場の微分（前たんげん）と積分（この章）がそろえば、次の積分定理で両者が握手する。