A8

たんげん A8-2

線形微分方程式

⤵ 合流 — さきに まなんで おきたい こと

ばねの振動、電気回路、建物の揺れ——2階の微分方程式 y″ + ay′ + by = 0 が支配する世界だ。解法の心臓は特性方程式:微分方程式が、ただの二次方程式(N10)に化ける。

実数解なら減衰、虚数解なら振動——複素数(N11・G6)が「揺れ」の言葉だったことが、ここで明かされる。解の重ね合わせには線形代数(L2)の骨格が透けて見える。数学ハイウェイの全ルートが合流する交差点だ。

この たんげんの ステップ

  1. 特性方程式と解の重ね合わせ
  2. 単振動 — 虚数解は振動の合図
  3. 🏁 たんげんテスト:線形微分方程式
  4. この 章の さいご! 章テストへ

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